Paul Halmos berühmte Zitate

Der einzige Weg, Mathematik zu lernen, ist Mathematik zu machen.

Der beste Weg zu lernen ist zu tun; Der schlechteste Weg zu lehren ist zu reden.

Viele Lehrer sind besorgt über die Menge an Material, die sie in einem Kurs abdecken müssen. Ein Zyniker schlug eine Formel vor: Da sich die Schüler im Durchschnitt nur zu etwa 40% an das erinnern, was Sie ihnen sagen, müssen Sie in jeden Kurs 250% von dem einpacken, von dem Sie hoffen, dass es bleibt.

...die Quelle aller großen Mathematik ist der Spezialfall, das konkrete Beispiel. In der Mathematik kommt es häufig vor, dass jedes Beispiel eines Konzepts scheinbarer Allgemeinheit im Wesentlichen einem kleinen und konkreten Spezialfall entspricht.

Sie dürfen ein wenig lügen, aber Sie dürfen niemals irreführen.

Ein kluger Doktorand könnte Fourier etwas Neues beibringen, aber sicherlich behauptet niemand, dass er Archimedes beibringen könnte, besser zu argumentieren.

Angewandte Mathematik wird immer reine Mathematik brauchen, so wie Ameisenbären immer Ameisen brauchen werden.

Feller war ein überschwänglicher Mann, der lieber falsch lag als unentschlossen.

Die Bibliothek ist das Labor des Mathematikers.

Die mathematische Bruderschaft ist ein bisschen wie eine sich selbst erhaltende Priesterschaft. Die Mathematiker von heute lehren die Mathematiker von morgen und entscheiden in der Tat, wen sie zum Priestertum zulassen.

Der Anfänger sollte sich nicht entmutigen lassen, wenn er feststellt, dass er nicht die Voraussetzungen zum Lesen der Voraussetzungen hat.

Ich erinnere mich an eine Gelegenheit, als ich versuchte, einer Rezension etwas Würze hinzuzufügen, aber ich durfte nicht. Das Papier war von Dorothy Maharam, und es war ein vollkommen solider Beitrag zur abstrakten Maßtheorie. Die Domänen der zugrunde liegenden Maße waren keine Mengen, sondern Elemente allgemeinerer Boolescher Algebren, und ihr Bereich bestand nicht aus positiven Zahlen, sondern aus bestimmten abstrakten Äquivalenzklassen. Mein Vorschlag für den ersten Satz lautete: "Der Autor diskutiert wertlose Maßnahmen in sinnlosen Räumen."

Mathematik ist keine deduktive Wissenschaft, das ist ein Klischeeã© ... Was Sie tun, ist Versuch und Irrtum, Experimentieren, Raten.

Es macht mich traurig, dass gebildete Menschen nicht einmal wissen, dass mein Fach existiert.

Um ein Mathematikwissenschaftler zu sein, müssen Sie mit Talent, Einsicht, Konzentration, Geschmack, Glück, Tatkraft und der Fähigkeit zu visualisieren und zu erraten geboren werden.

Der Computer ist wichtig, aber nicht für die Mathematik.

Mathematik - das mag manche überraschen oder schockieren - ist in der Schöpfung niemals deduktiv.

Mathematik ist keine deduktive Wissenschaft - das ist ein Klischeeã©. Wenn Sie versuchen, einen Satz zu beweisen, listen Sie nicht nur die Hypothesen auf und beginnen dann zu argumentieren. Was Sie tun, ist Versuch und Irrtum, Experimentieren und Raten.

[Mathematik] ist Sicherheit. Rechtssicherheit. Wahrheit. Schönheit. Einblick. Struktur. Architektur. Ich sehe Mathematik, den Teil des menschlichen Wissens, den ich Mathematik nenne, als eine Sache - eine große, herrliche Sache. Ob Differentialtopologie, Funktionsanalyse oder homologische Algebra, es ist alles eine Sache. ... Sie sind eng miteinander verbunden, sie sind alle Facetten derselben Sache. Diese Verbindung, diese Architektur, ist sichere Wahrheit und Schönheit. Das ist es, was Mathematik für mich ist.

Was ist das Beste daran, Mathematiker zu sein? Ich bin kein religiöser Mann, aber es ist fast so, als ob man mit Gott in Kontakt ist, wenn man über Mathematik nachdenkt. Gott bewahrt Geheimnisse vor uns auf, und es macht Spaß zu versuchen, einige der Geheimnisse zu lernen.

Es ist die Pflicht aller Lehrer und insbesondere der Mathematiklehrer, ihre Schüler viel mehr Problemen als Fakten auszusetzen.

Die Freude, plötzlich ein ehemaliges Geheimnis zu erfahren, und die Freude, plötzlich eine bisher unbekannte Wahrheit zu entdecken, sind für mich gleich - beide haben den Blitz der Erleuchtung, die fast unglaublich verbesserte Vision und die Ekstase und Euphorie der gelösten Spannung.

Ein guter Stapel von Beispielen, so groß wie möglich, ist für ein gründliches Verständnis jedes Konzepts unerlässlich, und wenn ich etwas Neues lernen möchte, mache ich es zu meiner ersten Aufgabe, eines zu bauen.

Wenn die NSF nie existiert hätte, wenn die Regierung die amerikanische Mathematik nie finanziert hätte, hätten wir halb so viele Mathematiker wie jetzt, und daran sehe ich nichts auszusetzen.

Das Spektakuläre an Johnny [von Neumann] war nicht seine Kraft als Mathematiker, was großartig war, oder seine Einsicht und Klarheit, sondern seine Schnelligkeit; er war sehr, sehr schnell. Und wie der moderne Computer, der sich nicht mehr die Mühe macht, den Logarithmus von 11 aus seinem Speicher abzurufen (sondern stattdessen jedes Mal den Logarithmus von 11 berechnet, wenn er benötigt wird), machte sich Johnny nicht die Mühe, sich an Dinge zu erinnern. Er hat sie berechnet. Du hast ihm eine Frage gestellt, und wenn er die Antwort nicht wusste, dachte er drei Sekunden nach und würde produzieren und antworten.

... der studentische Sketch zu Weihnachten enthielt eine klagende Zeile: "Gib uns Masterprüfungen, die unsere Fakultät bestehen kann, oder gib uns eine Fakultät, die unsere Masterprüfungen bestehen kann."

Wenn ein Student kommt und fragt: "Soll ich Mathematiker werden?" die Antwort sollte nein sein. Wenn du fragen musst, solltest du nicht einmal fragen.

Ich habe einmal gelesen, dass das wahre Kennzeichen eines Profis â € "bei allem â €" darin besteht, dass er selbst die Plackerei seines Berufs versteht, liebt und gut darin ist.

Der Autor diskutiert wertlose Maßnahmen in sinnlosen Räumen.

Das Herzstück der Mathematik sind ihre Probleme.

Der einzige Weg, Mathematik zu lernen, ist Mathematik zu machen. Dieser Grundsatz ist die Grundlage der Do-it-yourself-, sokratischen oder Texas-Methode, ...

Das Herz der Mathematik besteht aus konkreten Beispielen und konkreten Problemen. Große allgemeine Theorien sind in der Regel nachträgliche Gedanken, die auf kleinen, aber tiefgreifenden Einsichten beruhen; Die Einsichten selbst stammen aus konkreten Sonderfällen.

Lies es nicht nur; kämpfe dagegen an! Stellen Sie Ihre eigenen Fragen, suchen Sie nach Ihren eigenen Beispielen, entdecken Sie Ihre eigenen Beweise. Ist die Hypothese notwendig? Ist das Gegenteil wahr? Wo benutzt der Beweis die Hypothese?