G. H. Hardy berühmte Zitate

Ich glaube, dass die mathematische Realität außerhalb von uns liegt, dass es unsere Aufgabe ist, sie zu entdecken oder zu beobachten, und dass die Theoreme, die wir beweisen und die wir hochtrabend als unsere "Schöpfungen" bezeichnen, einfach die Notizen unserer Beobachtungen sind.

Ich bin verpflichtet, einige Bemerkungen zu einem sehr schwierigen Thema einzufügen: Beweis und seine Bedeutung in der Mathematik. Alle Physiker und nicht wenige recht angesehene Mathematiker verachten Beweise. Ich habe zum Beispiel Professor Eddington sagen hören, dass Beweise, wie reine Mathematiker sie verstehen, wirklich ganz uninteressant und unwichtig sind und dass niemand, der wirklich sicher ist, dass er etwas Gutes gefunden hat, seine Zeit damit verschwenden sollte, nach Beweisen zu suchen.

Gute Arbeit wird nicht von "bescheidenen" Männern geleistet. Es ist eine der ersten Pflichten eines Professors, zum Beispiel in jedem Fach, sowohl die Wichtigkeit seines Faches als auch seine eigene Wichtigkeit darin ein wenig zu übertreiben. Ein Mann, der immer fragt: "Lohnt sich das, was ich tue?" und "Bin ich die richtige Person dafür?" wird selbst immer unwirksam sein und andere entmutigen. Er muss ein wenig die Augen schließen und ein wenig mehr an sein Thema und sich selbst denken, als sie verdienen. Das ist nicht allzu schwierig: Es ist schwieriger, sein Thema und sich selbst nicht lächerlich zu machen, indem man die Augen zu fest schließt.

Ich interessiere mich für Mathematik nur als kreative Kunst.

Kein Mathematiker sollte ihm jemals erlauben zu vergessen, dass Mathematik mehr als jede andere Kunst oder Wissenschaft ein Spiel für junge Männer ist. ... Galois starb mit einundzwanzig, Abel mit siebenundzwanzig, Ramanujan mit dreiunddreißig, Riemann mit vierzig. Es gab Männer, die später großartige Arbeit geleistet haben; ... [aber] Ich kenne keinen einzigen Fall eines großen mathematischen Fortschritts, der von einem Mann über fünfzig initiiert wurde. ... Ein Mathematiker mag mit sechzig noch kompetent genug sein, aber es ist sinnlos zu erwarten, dass er originelle Ideen hat.

[P] ure Mathematik ist im Großen und Ganzen deutlich nützlicher als angewendet. Denn was vor allem nützlich ist, ist Technik, und mathematische Technik wird hauptsächlich durch reine Mathematik gelehrt.

Es ist nicht die Zeit eines intelligenten Mannes wert, in der Mehrheit zu sein. Per Definition gibt es bereits genug Leute, um das zu tun.

Schönheit ist der erste Test: Für hässliche Mathematik gibt es keinen festen Platz auf der Welt.

Ein Mathematiker ist wie ein Maler oder Dichter ein Mustermacher. Wenn seine Muster dauerhafter sind als ihre, dann deshalb, weil sie mit Ideen gemacht sind.

Archimedes wird in Erinnerung bleiben, wenn Aischylos vergessen ist, weil Sprachen sterben und mathematische Ideen nicht. "Unsterblichkeit" mag ein dummes Wort sein, aber wahrscheinlich hat ein Mathematiker die beste Chance, was auch immer es bedeuten mag.

Wirkliche Mathematik muss als Kunst gerechtfertigt werden, wenn sie überhaupt gerechtfertigt werden kann.

317 ist eine Primzahl, nicht weil wir so denken oder weil unser Geist eher auf die eine als auf die andere Weise geformt ist, sondern weil es so ist, weil die mathematische Realität so aufgebaut ist.

Wie Littlewood einmal zu mir sagte [von den alten Griechen], Sie sind keine klugen Schuljungen oder "Stipendiaten","Aber"Stipendiaten eines anderen Colleges."

Die meisten Menschen haben eine gewisse Wertschätzung für Mathematik, so wie die meisten Menschen eine angenehme Melodie genießen können; und es gibt wahrscheinlich mehr Menschen, die sich wirklich für Mathematik interessieren als für Musik. Der Schein legt das Gegenteil nahe, aber es gibt einfache Erklärungen. Musik kann verwendet werden, um Massenemotionen zu stimulieren, während Mathematik dies nicht kann. und musikalische Unfähigkeit wird (zweifellos zu Recht) als leicht diskreditierbar anerkannt, während die meisten Menschen so viel Angst vor dem Namen Mathematik haben, dass sie bereit sind, ihre eigene mathematische Dummheit ganz unbeeindruckt zu übertreiben

Es gibt keine tiefere oder im Großen und Ganzen gerechtfertigtere Verachtung als die der Männer, die für die Männer sorgen, die erklären.

Die erste Pflicht einer Personâ € ™ s, jedenfalls einer jungen Personâ € ™ s, ist es, ehrgeizig zu sein, und der edelste Ehrgeiz ist es, etwas von bleibendem Wert zurückzulassen.

In diesen Tagen des Konflikts zwischen antiken und modernen Studien muss sicherlich etwas für eine Studie gesagt werden, die nicht mit Pythagoras begann und nicht mit Einstein enden wird, sondern die älteste und die jüngste von allen ist.

Eine Wissenschaft oder Kunst kann als "nützlich" bezeichnet werden, wenn ihre Entwicklung, auch indirekt, das materielle Wohlergehen und den Komfort der Menschen erhöht, sie fördert das Glück, wobei dieses Wort auf grobe und alltägliche Weise verwendet wird.

Ein Mann, der sich auf den Weg macht, seine Existenz und sein Handeln zu rechtfertigen, muss zwei verschiedene Fragen unterscheiden. Die erste ist, ob die Arbeit, die er tut, es wert ist, getan zu werden; und die zweite ist, warum er es tut (was auch immer sein Wert sein mag).

Das kreative Leben ist das einzige für einen ernsthaften Mann.

Ich war mit etwas über vierzig in Bestform, als ich Professor in Oxford war.

Das Studium der Mathematik ist, wenn auch unrentabel, eine vollkommen harmlose und unschuldige Beschäftigung.

Die Muster des Mathematikers, wie die des Malers oder des Dichters, müssen schön sein; die Ideen, wie die Farben oder die Wörter, müssen harmonisch zusammenpassen. Schönheit ist der erste Test: Für hässliche Mathematik gibt es keinen festen Platz auf der Welt.

Es ist kaum möglich, ernsthaft zu behaupten, dass das Böse, das die Wissenschaft tut, nicht ganz durch das Gute aufgewogen wird. Wenn zum Beispiel in jedem Krieg zehn Millionen Menschen ums Leben gekommen wären, hätte die Wissenschaft unter dem Strich immer noch die durchschnittliche Lebenserwartung erhöht.

Junge Männer sollten Theoreme beweisen, alte Männer sollten Bücher schreiben.

Wenn intellektuelle Neugier, Berufsstolz und Ehrgeiz die vorherrschenden Anreize für die Forschung sind, dann hat sicherlich niemand eine bessere Chance, sie zu befriedigen als ein Mathematiker.

[In Bezug auf Mathematik] gibt es heute nur noch wenige Studien, die aus guten oder schlechten Gründen allgemein als gewinnbringend und lobenswert anerkannt sind. Das mag wahr sein; in der Tat ist es seit den sensationellen Triumphen Einsteins wahrscheinlich, dass Sternastronomie und Atomphysik die einzigen Wissenschaften sind, die in der öffentlichen Wertschätzung höher stehen.

Eine Wissenschaft soll nützlich sein, wenn ihre Entwicklung dazu neigt, die bestehenden Ungleichheiten bei der Verteilung des Reichtums zu verstärken oder direkter die Zerstörung des menschlichen Lebens zu fördern.

Keine meiner Entdeckungen hat direkt oder indirekt, zum Guten oder Schlechten, den geringsten Unterschied für die Annehmlichkeit der Welt gemacht oder wird es wahrscheinlich tun.

Ein Schachproblem ist echte Mathematik, aber es ist in gewisser Weise "triviale" Mathematik. Doch so genial und kompliziert die Bewegungen auch sein mögen, so originell und überraschend die Bewegungen auch sein mögen, es fehlt etwas Wesentliches. Schachprobleme sind unwichtig. Die beste Mathematik ist sowohl ernst als auch schön - "wichtig", wenn Sie so wollen, aber das Wort ist sehr vieldeutig, und "ernst" drückt das, was ich meine, viel besser aus.

Wie die Geschichte reichlich beweist, ist die mathematische Leistung, unabhängig von ihrem inneren Wert, die dauerhafteste von allen.

Die Reductio ad absurdum, die Euklid so sehr liebte, ist eine der besten Waffen eines Mathematikers. Es ist ein weitaus feineres Gambit als jedes Schachspiel: Ein Schachspieler kann das Opfer eines Bauern oder sogar einer Figur anbieten, aber ein Mathematiker bietet das Spiel an.

In der [großen Mathematik] gibt es ein sehr hohes Maß an Unerwartetheit, kombiniert mit Unvermeidlichkeit und Wirtschaftlichkeit.

Ich habe nie etwas 'Nützliches' getan. Keine meiner Entdeckungen hat direkt oder indirekt, zum Guten oder Schlechten, den geringsten Unterschied für die Annehmlichkeit der Welt gemacht oder wird es wahrscheinlich tun... Nach allen praktischen Maßstäben beurteilt, ist der Wert meines mathematischen Lebens gleich Null; und außerhalb der Mathematik ist es sowieso trivial. Ich habe nur eine Chance, einem Urteil völliger Trivialität zu entgehen, dass ich beurteilt werde, etwas geschaffen zu haben, das es wert ist, geschaffen zu werden. Und dass ich etwas geschaffen habe, ist unbestreitbar: Die Frage ist nach seinem Wert.

Griechische Mathematik ist die wahre Sache. Die Griechen sprachen zuerst eine Sprache, die moderne Mathematiker verstehen können... Die griechische Mathematik ist also 'permanent', dauerhafter sogar als die griechische Literatur.

Schachprobleme sind die Hymnen der Mathematik.

Mathematiker ... hat kein Material zum Arbeiten, sondern Ideen, und so halten seine Muster wahrscheinlich länger, da Ideen sich mit der Zeit weniger abnutzen als Worte.

Ich erinnere mich nicht, dass ich als Junge eine Leidenschaft für Mathematik empfunden habe, und solche Vorstellungen, wie ich sie von der Karriere eines Mathematikers gehabt haben könnte, waren alles andere als edel. Ich dachte an Mathematik in Bezug auf Prüfungen und Stipendien: Ich wollte andere Jungen schlagen, und das schien der Weg zu sein, auf dem ich das am entschiedensten tun konnte.

Der Mathematiker steht in viel direkterem Kontakt mit der Realität. ... [Wohingegen] die Realität des Physikers, was auch immer sie sein mag, nur wenige oder keine der Eigenschaften aufweist, die der gesunde Menschenverstand der Realität instinktiv zuschreibt. Ein Stuhl kann eine Ansammlung wirbelnder Elektronen sein.

[Mir wurde geraten], Jordans 'Cours d'analyse' zu lesen; und ich werde nie das Erstaunen vergessen, mit dem ich dieses bemerkenswerte Werk las, die erste Inspiration für so viele Mathematiker meiner Generation, und zum ersten Mal lernte, während ich es las, was Mathematik wirklich bedeutete.

Ich schlage vor, eine Entschuldigung für die Mathematik vorzubringen; und mir könnte gesagt werden, dass es keine braucht, da es jetzt nur noch wenige Studien gibt, die allgemein aus guten oder schlechten Gründen als gewinnbringend und lobenswert anerkannt sind.

Alle Analytiker verbringen die Hälfte ihrer Zeit damit, in der Literatur nach Ungleichheiten zu suchen, die sie verwenden wollen und die sie nicht beweisen können.

Mathematik kann, wie Poesie oder Musik, "eine hohe Geistesgewohnheit fördern und aufrechterhalten."

Die babylonische und assyrische Zivilisation sind untergegangen; Hammurabi, Sargon und Nebukadnezar sind leere Namen; Dennoch ist die babylonische Mathematik immer noch interessant, und die babylonische Skala von 60 wird immer noch in der Astronomie verwendet.

Die Öffentlichkeit muss nicht davon überzeugt sein, dass es etwas in der Mathematik gibt.

Der "Ernst" eines mathematischen Satzes liegt nicht in seinen praktischen Konsequenzen, die normalerweise vernachlässigbar sind, sondern in der Bedeutung der mathematischen Ideen, die er verbindet.

Wenn die Welt verrückt ist, kann ein Mathematiker in der Mathematik ein unvergleichliches Schmerzmittel finden. Denn die Mathematik ist von allen Künsten und Wissenschaften die strengste und entlegenste, und ein Mathematiker sollte von allen Menschen derjenige sein, der am leichtesten Zuflucht finden kann, wo, wie Bertrand Russell sagt, "wenigstens einer unserer edleren Impulse am besten aus dem trostlosen Exil der wirklichen Welt entkommen kann."

Mathematik ist kein kontemplatives, sondern ein kreatives Fach.

Es ist ziemlich erstaunlich, wie wenig praktischen Wert wissenschaftliche Erkenntnisse für gewöhnliche Menschen haben, wie langweilig und alltäglich das ist, was Wert hat, und wie sein Wert fast umgekehrt zu seinem angeblichen Nutzen zu variieren scheint.

Ausstellung, Kritik, Wertschätzung ist Arbeit für zweitklassige Köpfe.